Đáp án A

Điều kiện \(x > 0.\)
Khi đó phương trình \( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {x + 4} \right) = 1 - 2{\log _{{5^2}}}x = 1 - {\log _5}x\)
\( \Leftrightarrow {\log _5}\left( {x + 4} \right) + {\log _5}x = 1 \Leftrightarrow {\log _5}\left[ {x\left( {x + 4} \right)} \right] = {\log _5}5 \Leftrightarrow {x^2} + 4x = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ x = - 5 \end{array} \right..\)
Kết hợp điều kiện \(x > 0\) suy ra phương trình có 1 nghiệm. Chọn A.