Gọi $S$ là tập nghiệm của phương trình $\log \left( {x - 9} \right) + 2\log \sqrt {2x - 1} = 2.$ Tổng các phần tử của t?
Gọi \(S\) là tập nghiệm của phương trình \(\log \left( {x - 9} \right) + 2\log \sqrt {2x - 1} = 2.\) Tổng các phần tử của tập hợp \(S\) là
A. \(T = \dfrac{{19}}{2}.\)
B. \(T = \dfrac{{ - 91}}{2}.\)
C. \(T = 13.\)
D. \(T = 6.\)
Đáp án C
Điều kiện \(x > 9.\)Khi đó phương trình\( \Leftrightarrow \log \left( {x - 9} \right) + \log \left( {2x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow \log \left[ {\left( {x - 9} \right)\left( {2x - 1} \right)} \right] = 2\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 9} \right)\left( {2x - 1} \right) = 100 \Leftrightarrow 2{x^2} - 19x + 9 = 100 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 13\\ x = \dfrac{{ - 7}}{2} \end{array} \right..\)
Kết hợp điều kiện suy ra \(x = 13.\) Chọn C.
