, các cạnh của hình bình hành song song với các đường tiệm cận của . Chứng minh đường thẳng nối hai đỉnh đối diện còn lại của hình bình hành đó luôn đi qua tâm đối xứng của ."> , các cạnh của hình bình hành song song với các đường tiệm cận của . Chứng minh đường thẳng nối hai đỉnh đối diện còn lại của hình bình hành đó luôn đi qua tâm đối xứng của ."> Hai đỉnh đối diện của một hình bình hành nằm trên hyperbol $\left( H \right)$, các cạnh của hình bình hành song song với?

Hai đỉnh đối diện của một hình bình hành nằm trên hyperbol , các cạnh của hình bình hành song song với các đường tiệm cận của . Chứng minh đường thẳng nối hai đỉnh đối diện còn lại của hình bình hành đó luôn đi qua tâm đối xứng của .

Đáp án đúng:
150.PNG
Gọi .
Gọi là hình bình hành có các cạnh song song với các đường tiệm cận và hai đỉnh đối diện nằm trên .
Đặt thì và .
Hai đường tiệm cận của có phương trình là và .
Hai cạnh của hình bình hành đi qua có phương trình: và .
Hai cạnh của hình bình hành đi qua có phương trình: và .
Giao điểm của hai đường thẳng (1) và (4) và giao điểm của hai đường thẳng (2) và (3) chính là các đỉnh của hình bình hành. Bằng cách giải các hệ phương trình, ta tìm được tọa độ của và : , .
Ta cần chứng minh đường chéo đi qua , tức là chứng minh hay . Thật vậy, (đúng).
Số bình luận về đáp án: 0