Hai vật nhỏ có cùng khối lượng m = 100 g dao động điều hòa cùng tần số, chung vị trí cân bằng trên trục Ox. Thời điểm t ?
02432 99 98 98 MoonBook.vn eMoon.vn
Moon.vn - Học để khẳng định mình
Tìm

Hai vật nhỏ có cùng khối lượng m = 100 g dao động điều hòa cùng tần số, chung vị trí cân bằng trên trục Ox. Thời điểm t ?

ID 705756.

Hai vật nhỏ có cùng khối lượng m = 100 g dao động điều hòa cùng tần số, chung vị trí cân bằng trên trục Ox. Thời điểm t = 0, tỉ số li độ của hai vật là \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}\). Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa thế năng của hai vật theo thời gian như hình vẽ. Lấy π2 = 10. Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t = 3,69 s gần giá trị nào sau đây nhất?
705756.png

A. 4 m.
B. 6 m.
C. 7 m.
D. 5 m.
Đáp án. D
LỜI GIẢI & BÌNH LUẬN
smoonvn ( Đề thi trực tuyến ) 13/11/2018 lúc 16:16 Link fb: https://www.facebook.com/HV.rongden167
HD:
Gọi phương trình dao động của 2 vật lần lượt là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {A_1}\cos \left( {\omega t + {\varphi _1}} \right)\\{x_2} = {A_2}\cos \left( {\omega t + {\varphi _2}} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{W_{t1}} = 3\cos \left( {2\omega t + 2{\varphi _1}} \right) + 3\\{W_{t2}} = 2\cos \left( {2\omega t + 2{\varphi _2}} \right) + 2\end{array} \right.\)

Từ t = 0 đến t = 1 s, hai vật đều quay được cùng góc α như trên đường tròn:
705756LG.png

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{W_{t1}} = 3.\cos \left( {\pi - \alpha } \right)\\{W_{t2}} = 2.\cos \left( {{\alpha \mathord{\left/ {\vphantom {\alpha 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} \right)\end{array} \right.\) (1)

vì ω1 = ω2 = ω, m1 = m2 = m \( \Rightarrow \) k1 = k2 = k và \(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2} \Rightarrow \dfrac{{{W_{t1}}}}{{{W_{t2}}}} = \dfrac{6}{4}\) (2)

Từ (1) và (2), suy ra: \(\alpha = \dfrac{{2\pi }}{3}\,rad \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{\varphi _1} = \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow {\varphi _1} = \dfrac{\pi }{6}\\2{\varphi _2} = - \dfrac{\pi }{3} \Rightarrow {\varphi _2} = - \dfrac{\pi }{6}\end{array} \right.\) (3)

Từ t = 0 đến t = 1 s hết 1 s \( \Rightarrow {\omega _t} = \dfrac{\alpha }{1} = \dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \omega = \dfrac{{{\omega _t}}}{2} = \dfrac{\pi }{3}\,\left( {\dfrac{{rad}}{s}} \right) \Rightarrow k = {\omega ^2}m = {\left( {\dfrac{\pi }{3}} \right)^2}.0,1 = \dfrac{1}{9}\,\left( {\dfrac{N}{m}} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{A_1} = \sqrt {\dfrac{{2{W_{t1\,\max }}}}{k}} = \sqrt {\dfrac{{2.6}}{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 9}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 9}}}} = 6\sqrt 3 \,m\\{A_2} = \sqrt {\dfrac{{2{W_{t2\,\max }}}}{k}} = \sqrt {\dfrac{{2.4}}{{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 9}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 9}}}} = 6\sqrt 2 \,m\end{array} \right.\) (4)

Từ (3) và (4), suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 6\sqrt 3 \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t + \dfrac{\pi }{6}} \right)\,m\\{x_2} = 6\sqrt 2 \cos \left( {\dfrac{\pi }{3}t - \dfrac{\pi }{6}} \right)\,m\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow d = {x_1} - {x_2} = 6\sqrt 3 \angle \left( {\dfrac{\pi }{6}} \right) - 6\sqrt 2 \angle \left( {\dfrac{{ - \pi }}{6}} \right) = 9,58\angle 1,4\)

Hay \(d = 9,58cos\left( {\dfrac{\pi }{3}t + 1,4} \right)\,m\)

Thay t = 3,69 s vào d ta tìm được khoảng cách giữa 2 vật là:

\(d = 9,58cos\left( {\dfrac{\pi }{3}.3,69 + 1,4} \right)\, \approx 5,02\,m.\)
Chú ý: Làm ơn gửi ID vào địa chỉ facebook của Đề thi trực tuyến nếu bạn có thắc mắc về lời giải này.
laithanhtoan tại sao có pt thế năng đó z ạ
16/2/2019 lúc 23:16
npnspeed Ta có:
x = A.cos(wt+phi0)
Wt = k.x^2/2 = k.A^2.cos^2(wt+phi0)/2
= k.A^2.(1+cos(2wt + 2phi0))/4
= k.A^2/4 + k.A^2/4.cos(2wt+phi0)
Wtmax = k.A^2/2
17/2/2019 lúc 7:45 Cảm ơn
laithanhtoan Dạ em cám ơn
20/2/2019 lúc 8:5
laithanhtoan cho em hỏi thêm chút là sao ở dấu mốc thứ (1) pt thế năng không cộng 3
20/2/2019 lúc 8:25
reus98 có cộng 3 đó mà e
còn cái mốc đầu đó là phương trình li độ của 2 chất điểm dao động điều hòa đó nha
Ta có : x1 = A1cos( wt + phi1) và x2 = A2cos(wt + phi2)
=> Wt1 = 3 cos( 2wt + 2phi1) + 3
20/2/2019 lúc 11:51 Cảm ơn
laithanhtoan dạ không ý em là pt thế năng sau hình vẽ á
20/2/2019 lúc 14:58
chituyen732 Tại sao w(omega) lại bằng wt/2
12/3/2019 lúc 3:34
reus98 do ta có phương trình của thế năng là :
Wt1 = 3cos( 2wt + 2phi 1 ) + 3
mà : x1 = A1cos( wt + phi 1 )
và Wt2 = 2cos( 2wt + 2phi2) + 2
- Từ đó ta có thể thấy : Wt = 2W
=> W = Wt/2
12/3/2019 lúc 16:14 Cảm ơn