(3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm 
có đường kính 
Lấy điểm 
trên đoạn thẳng 
(
khác 
khác 
). Đường thẳng đi qua 
và vuông góc với 
cắt nửa đường tròn tại 
Gọi 
là điểm bất kì trên cung 
(
khác 
khác 
). Đường thẳng 
cắt các đường thẳng 
lần lượt tại 
và 
Đường thẳng 
cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai 
1) Chứng minh tứ giác 
là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh: 
3) Chứng minh ba điểm 
thẳng hàng.
4) Chứng minh tiếp tuyến tại 
của nửa đường tròn đi qua trung điểm của 
-
-
-
-
Đáp án đúng:
a)
Ta có: 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
suy ra: 
Xét 
vuông tại 
(do 
) nên ba điểm 
thuộc đường tròn đường kính 
Xét 
vuông tại 
(do 
) nên ba điểm 
thuộc đường tròn đường kính 
Suy ra: 4 điểm 
thuộc đường tròn đường kính 
.
Suy ra: tứ giác 
nội tiếp.
b)
Xét 
và 
, có:
(cùng phụ với góc 
)
Suy ra: 
(g.g)
Suy ra: 
Suy ra: 
(đpcm)
c)
Ta có: 
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra: 
hay 
Xét 
, có:
là giao điểm của 
và 
Suy ra: 
là trực tâm của 
Suy ra: 
Mà: 
Suy ra: 
thẳng hàng.
d)
Vẽ tiếp tuyến 
của 
, với 
Suy ra: 
Vì 
nên suy ra 
cân tại 
Suy ra: 
Ta có: 
Mà: 
(đối đỉnh)
(cmt)
Suy ra: 
Suy ra: 
Suy ra: 
cân tại 
nên 
Lại có: 
Mà: 
nên 
Suy ra: 
cân tại 
Suy ra: 
Mà 
nên 
Suy ra: 
là trung điểm của 
Vậy tiếp tuyến tại 
của nửa đường tròn đi qua trung điểm của 
Số bình luận về đáp án: 5
a)
Ta có:
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
suy ra:
Xét
vuông tại (do ) nên ba điểm thuộc đường tròn đường kính
Xét
vuông tại (do ) nên ba điểm thuộc đường tròn đường kính
Suy ra: 4 điểm
thuộc đường tròn đường kính .
Suy ra: tứ giác
nội tiếp.
b)
Xét
và , có:
(cùng phụ với góc )
Suy ra: (g.g)
Suy ra:
Suy ra: (đpcm)
c)
Ta có:
( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Suy ra:
hay
Xét
, có:
là giao điểm của và
Suy ra:
là trực tâm của
Suy ra:
Mà:
Suy ra:
thẳng hàng.
d)
Vẽ tiếp tuyến
của , với
Suy ra:
Vì
nên suy ra cân tại
Suy ra:
Ta có:
Mà:
(đối đỉnh)
(cmt)
Suy ra:
Suy ra:
Suy ra:
cân tại nên
Lại có:
Mà:
nên
Suy ra:
cân tại
Suy ra:
Mà
nên
Suy ra:
là trung điểm của
Vậy tiếp tuyến tại
của nửa đường tròn đi qua trung điểm của