Lập phương trình chính tắc của Elip, biết:
a) Elip có hai đỉnh trên trục nhỏ cùng với hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông có diệc tích bằng 32.
b) Elip có một đỉnh và hai tiêu điểm tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của Elip bằng 
.
c) Elip đi qua điểm 
và M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông.
d) Elip đi qua điểm 
và tiêu điểm nhìn trục nhỏ dưới một góc 
.
-
-
-
-
Đáp án đúng:
a) Hai đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm tạo thành một hình vuông nên 
.
Mặt khác diện tích hình vuông bằng 32 nên: 
Vậy phương trình Elip là: 
b) Chu vi hình chũ nhật cơ sở : 
Giải sử tam giác 
đều cạnh 
mà 
.
Suy ra 
Từ (1) (2) suy ra : 
.
Thay vào hệ thức 
, ta được:
Vậy Elip cần tìm có phương trình là : 
c) Từ giả thiết, ta suy ra 
Hơn nữa 
qua điểm M nên:
Suy ra : 
.
Vậy phương trình 
cần tìm là : 
d) Từ giả thiết, ta suy ra 
mà 
Tam giác 
đều cạnh bằng 2b nên:
Hơn nữa 
qua 
nên: 
(2)
Từ 
, kết hợp với 
ta được 
Vậy Elip cần tìm có phương trình là : 
Số bình luận về đáp án: 6
. Mặt khác diện tích hình vuông bằng 32 nên:
Vậy phương trình Elip là: b) Chu vi hình chũ nhật cơ sở :
Giải sử tam giác
đều cạnh mà .
Suy ra
Từ (1) (2) suy ra :
.
Thay vào hệ thức
, ta được:
Vậy Elip cần tìm có phương trình là :
c) Từ giả thiết, ta suy ra
Hơn nữa
qua điểm M nên:
Suy ra :
.
Vậy phương trình cần tìm là : d) Từ giả thiết, ta suy ra
mà Tam giác
đều cạnh bằng 2b nên:
Hơn nữa
qua nên: (2)
Từ
, kết hợp với ta được
Vậy Elip cần tìm có phương trình là :