Lập phương trình chính tắc của Elip, biết:
a) Elip có một tiêu điểm 
và đi qua điểm M, biết tam giác 
có diện tích bằng 1 và vuông tại M.
b) Elip đi qua 3 đỉnh của tam giác đều ABC. Biết tam giác ABC có trục đối xứng là Oy, 
và có diện tích bằng 
.
c) Khi M thay đổi trên Elip thì độ dài nhỏ nhất của OM bằng 4 và độ dài lớn nhất của 
bằng 8 với 
là tiêu điểm có hoành độ âm của Elip.
-
-
-
-
Đáp án đúng:
a) Elip có tiêu điểm 
Gọi 
Theo giả thiết, ta có: 
Cũng từ 
ta có: 
(2).
Từ 
ta có, 
Do đó, 
Suy ra 
. Vậy Elip cần tìm có phương trình 
b) Tam giác ABC đều, có điểm 
và có trục đối xứng là Oy nên hai điểm B, C đối xứng với nhau qua Oy.
Giả sử 
với 
suy ra 
Độ dài cạnh của tam giác là 
Theo giả thiết, ta có: 
Đường cao của tam giác đều 
Suy ra 
Đến đây bài toán trở thành viết phương trình Elip đi qua 2 điểm 
và 
.
Vậy phương trình Elip cần tìm có phương trình 
c) Độ dài nhỏ nhất của OM bằng 4 nên 
.
Mặt khác, ta lại có độ dài lớn nhất 
bằng 8 nên 
.
Ta có hệ phương trình: 
Vậy phương trình Elip cần tìm có phương trình 
.
Số bình luận về đáp án: 2
Gọi
Theo giả thiết, ta có: Cũng từ
ta có: (2).Từ
ta có, Do đó,
Suy ra
. Vậy Elip cần tìm có phương trình b) Tam giác ABC đều, có điểm
và có trục đối xứng là Oy nên hai điểm B, C đối xứng với nhau qua Oy.Giả sử
với suy ra Độ dài cạnh của tam giác là Theo giả thiết, ta có:
Đường cao của tam giác đều
Suy ra
Đến đây bài toán trở thành viết phương trình Elip đi qua 2 điểm
và .Vậy phương trình Elip cần tìm có phương trình
c) Độ dài nhỏ nhất của OM bằng 4 nên
.Mặt khác, ta lại có độ dài lớn nhất
bằng 8 nên .Ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình Elip cần tìm có phương trình
.