Lập phương trình chính tắc của Elip, biết:
a) Elip có một tiêu điểm 
và đi qua điểm M, biết tam giác 
có diện tích bằng 1 và vuông tại M.
b) Elip đi qua 3 đỉnh của tam giác đều ABC. Biết tam giác ABC có trục đối xứng là Oy, 
và có diện tích bằng 
.
c) Khi M thay đổi trên Elip thì độ dài nhỏ nhất của OM bằng 4 và độ dài lớn nhất của 
bằng 8 với 
là tiêu điểm có hoành độ âm của Elip.
-
-
-
-
Đáp án đúng:
a) Elip có tiêu điểm 
.
Gọi 
. Theo giả thiết, ta có:
Cũng từ 
, ta có:
(2).
Từ 
ta có, 
Do đó,
Suy ra 
. Vậy Elip cần tìm có phương trình 
b) Tam giác ABC đều, có điểm 
và có trục đối xứng là Oy nên hai điểm B, C đối xứng với nhau qua Oy.
Giả sử 
với 
, suy ra 
. Độ dài cạnh của tam giác là 2x.
Theo giả thiết, ta có:
Đường cao của tam giác đều 
Suy ra 
Đến đây bài toán trở thành viết phương trình Elip đi qua 2 điểm 
và 
.
Vậy phương trình Elip cần tìm có phương trình 
c) Độ dài nhỏ nhất của OM bằng 4 nên 
.
Mặt khác, ta lại có độ dài lớn nhất 
bằng 8 nên 
.
Ta có hệ phương trình: 
Vậy phương trình Elip cần tìm có phương trình 
.
Số bình luận về đáp án: 2
.
Gọi
. Theo giả thiết, ta có:
Cũng từ
, ta có:
(2).
Từ
ta có,
Do đó,
Suy ra
. Vậy Elip cần tìm có phương trình
b) Tam giác ABC đều, có điểm và có trục đối xứng là Oy nên hai điểm B, C đối xứng với nhau qua Oy.
Giả sử
với , suy ra . Độ dài cạnh của tam giác là 2x.
Theo giả thiết, ta có:
Đường cao của tam giác đều
Suy ra
Đến đây bài toán trở thành viết phương trình Elip đi qua 2 điểm
và .
Vậy phương trình Elip cần tìm có phương trình
c) Độ dài nhỏ nhất của OM bằng 4 nên
.Mặt khác, ta lại có độ dài lớn nhất
bằng 8 nên .
Ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình Elip cần tìm có phương trình
.