Lập phương trình chính tắc Elip, biết:
a) Elip đi qua điểm 
và khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 10.
b) Elip có tâm sai 
và khoảng cách từ tâm đối xứng của nó đến một đường chuẩn bằng 
.
c) Elip có độ dài trục lớn bằng 10 và phương trình một đường chuẩn là 
.
d) Khoảng cách giữa các đường chuẩn bằng 36 và bán kinh qua tiêu điểm của M thuộc Elip là 9 và 15.
-
-
-
-
Đáp án đúng:
a) Elip đi qua điểm 
nên 
(1)
Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của Elip bằng 10 nên:
Từ (2), kết hợp với hệ thức 
ta được 
Thay (2), (3) vào (1), ta được: 
Với 
suy ra 
Vậy phương trình Elip cần tìm là : 
b) Ta có 
Elip có khoảng cách từ tâm đối xứng O đến một đường chuẩn là 
nên: 
Với 
và 
Vậy Elip cần tìm có phương trình là: 
c) Elip có độ dài trục lớn bằng 10 nên 
Mặt khác, Elip có phương trình đường chuẩn 
Suy ra 
Vậy phương trình Elip cần tìm có phương trình là 
d) Elip có khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 36 nên: 
Mặt khác, ta có: 
Với 
và 
Vậy phương trình Elip là : 
Số bình luận về đáp án: 14
nên (1) Khoảng cách giữa hai đường chuẩn của Elip bằng 10 nên:
Từ (2), kết hợp với hệ thức
ta được Thay (2), (3) vào (1), ta được:
Với
suy ra Vậy phương trình Elip cần tìm là :
b) Ta có
Elip có khoảng cách từ tâm đối xứng O đến một đường chuẩn là
nên: Với
và Vậy Elip cần tìm có phương trình là:
c) Elip có độ dài trục lớn bằng 10 nên
Mặt khác, Elip có phương trình đường chuẩn
Suy ra
Vậy phương trình Elip cần tìm có phương trình là
d) Elip có khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 36 nên:
Mặt khác, ta có:
Với
và Vậy phương trình Elip là :