Gọi lần lượt là số kilogam sản phẩm loại I, loại II phân xưởng nên sản xuất,.
Theo giả thiết, ta có: .
Khi đó, thời gian cần để sản xuất 2 loại sản phẩm là: .
Thời gian sử dụng máy tối đa 12 giờ nên:.
Nguyên liệu dùng sản xuất là .
Nguyên liệu phân xưởng có 10 kg nên: .
Tiền lãi phân xưởng thu về là ( triệu đồng).
Ta có hệ bất phương trình:
Bài toán đưa về: Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho có giá trị lớn nhất.
Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).
Kẻ đường thẳng cắt trục tại điểm .
cắt trục tại điểm


Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền trong tứ giác bao gồm các cạnh tứ giác với , , , .
Ta có: (đồng), ( triệu đồng), ( triệu đồng),
( triệu đồng).
Suy ra có giá trị lớn nhất là ( triệu đồng). Vậy để thu lãi cao nhất thì phân xưởng cần sản xuất 3,5 kg sản phẩm loại I và 0,75 kg sản phẩm loại II