Chọn B.

Chú thích: hình 2 là hình mặt cắt khối hình 1 qua khối trụ và ba khối cầu trong khối trụ đó.
Gọi các cạnh tiếp xúc với miệng bình lần lượt là các điểm .
Theo hình 1, ta có:
Nhận xét: do đường chéo có phương vuông góc với mặt đáy của bình nên ta suy ra khối tứ diện là một khối tam diện vuông có ba cạnh bằng nhau và bằng , thể tích bằng .
Khi đó đều nằm trên đường tròn đáy của khối trụ tức bán kính đường tròn đáy của trụ cũng chính bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đều , suy ra . (1)
Do đổ nước đầy bình sau khi bỏ ba quả cầu nên ta có thể tích nước ban đầu bằng: với là chiều cao của khối trụ.
Theo hình 2, ta có:
Gọi lần lượt là tâm đường tròn mặt cắt tử ba quả cầu và là tâm đường tròn ngoại tiếp .
Tiếp đến ta gọi là các điểm tiếp xúc của đường tròn mặt cắt với đường tròn ngoài có bán kính bằng .
Ta có đều có cạnh bằng nên suy ra
Suy ra: (2)
Từ (1) và (2) ta có được:
Theo giả thiết thì thể tích phần nước tràn (tức thể tích khối tứ diện bằng lượng nước ban đầu có trong bình nên ta có phương trình sau:
Giải phương trình ta thu được .
Vậy thể tích khối trụ cần tìm là: .