Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, dưới treo vật m. Tại thời điểm ${t1},$ lúc này vật có li độ ${x1}\l?
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, dưới treo vật m. Tại thời điểm \({t_1},\) lúc này vật có li độ \({x_1}\left( {{x_1} > 0} \right)\) thì lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn là 4N. Khoảng thời gian lớn nhất trong một chu kì để vật đi từ vị trí có li độ \({x_1}\) tới \({x_2}\) là 0, 75T. Khi ở \({x_2},\) lực đàn hồi tác dụng lên vật có độ lớn là 1N và thế năng tại \({x_2}\) bằng \(\dfrac{1}{4}\) cơ năng toàn phần. Cho độ cứng \(k = 100\)N/m. Biết cơ năng có giá trị không nhỏ hơn 0,025J. Cơ năng gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. \(0,2981\) J.
B. \(0,045\) J.
C. \(0,336\) J.
D. \(0,425\) J.
Đáp án C
HD:Lực đàn hồi tác dụng lên vật: \({F_{dh}} = k\left( {\Delta {\ell _o} + x} \right)\)
Thế năng tại x2 bằng ¼ cơ năng toàn phần:
\(\dfrac{1}{2}kx_2^2 = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{2}k{A^2} \Rightarrow {x_2} = \pm \dfrac{A}{2}\)
Khoảng thời gian từ x1 đến x2 là 0,75T \( \Rightarrow {x_1} \bot {x_2} \Rightarrow x_1^2 + x_2^2 = {A^2} \Rightarrow {x_1} = \pm \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\)
Do x1 > 0 \( \Rightarrow {x_1} = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\)
Khoảng thời gian lớn nhất từ x1 đến x2 là 0,75T \( \Rightarrow {x_2} = \dfrac{A}{2}\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{F_{dh1}} = k\left( {\Delta {\ell _o} + \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right) = 4\\{F_{dh2}} = k\left( {\Delta {\ell _o} + \dfrac{A}{2}} \right) = 1\end{array} \right.\), trừ vế với vế, suy ra:
\(kA\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} - kA\dfrac{1}{2} = 3 \Rightarrow kA = 3 + 3\sqrt 3 \Rightarrow A = 0,0819\,m\)
Cơ năng của con lắc: \(W = \dfrac{1}{2}k{A^2} = \dfrac{1}{2}.100.0,{0819^2} \approx 0,336\,J.\)
Chọn C.
