Một mặt đồng hồ có các điện tích âm –q, -2q, -3q,…,-12q, được đặt cố định ở vị trí các số tương ứng. Các kim đồng hồ khô?
Một mặt đồng hồ có các điện tích âm –q, -2q, -3q,…,-12q, được đặt cố định ở vị trí các số tương ứng. Các kim đồng hồ không làm nhiễu loạn điện trường tổng hợp của các điện tích điểm. Hỏi giờ nào thì kim chỉ giờ cùng chiều với vectơ cường độ điện trường ở tâm mặt đồng hồ?
A. 9h30m.
B. 6h.
C. 12h.
D. 3h30m.
Đáp án A
Ta biểu diễn các véc tơ cường độ điện trường do các điện tích gây ra tại tâm của đồng hồ như hình trên.
Dễ thấy: \(\vec{E} = \vec{E_1}+\vec{E_2}+\vec{E_3}+\vec{E_4}+\vec{E_5}+\vec{E_6}+\vec{E_7}+\vec{E_8}+\vec{E_9}+\vec{E_{10}}+\vec{E_{11}}+\vec{E_{12}}\)
\(\Rightarrow \vec{E} = (\vec{E_1}+\vec{E_7})+(\vec{E_2}+\vec{E_8})+(\vec{E_3}+\vec{E_9})+(\vec{E_4}+\vec{E_{10}})+(\vec{E_5}+\vec{E_{11}})+(\vec{E_{6}}+\vec{E_{12}})\)
\(\Rightarrow \vec{E} = \vec{E_{71}}+ \vec{E_{82}}+\vec{E_{93}}+\vec{E_{104}}+\vec{E_{115}}+\vec{E_{126}}\)
Từ hình vẽ dễ thấy, từng cặp véc tơ cường độ điện trường \((\vec{E_{126}},\vec{E_{71}}); (\vec{E_{115}},\vec{E_{82}}), (\vec{E_{104}}, \vec{E_{93}})\) đối xứng nhau qua trục xx'
\(\Rightarrow\) Cường độ điện trường tổng hợp có nằm trên trục xx', chính giữa số 9h và 10h của mặt đồng hồ hay chính là thời điểm 9h30.
Dễ thấy: \(\vec{E} = \vec{E_1}+\vec{E_2}+\vec{E_3}+\vec{E_4}+\vec{E_5}+\vec{E_6}+\vec{E_7}+\vec{E_8}+\vec{E_9}+\vec{E_{10}}+\vec{E_{11}}+\vec{E_{12}}\)
\(\Rightarrow \vec{E} = (\vec{E_1}+\vec{E_7})+(\vec{E_2}+\vec{E_8})+(\vec{E_3}+\vec{E_9})+(\vec{E_4}+\vec{E_{10}})+(\vec{E_5}+\vec{E_{11}})+(\vec{E_{6}}+\vec{E_{12}})\)
\(\Rightarrow \vec{E} = \vec{E_{71}}+ \vec{E_{82}}+\vec{E_{93}}+\vec{E_{104}}+\vec{E_{115}}+\vec{E_{126}}\)
Từ hình vẽ dễ thấy, từng cặp véc tơ cường độ điện trường \((\vec{E_{126}},\vec{E_{71}}); (\vec{E_{115}},\vec{E_{82}}), (\vec{E_{104}}, \vec{E_{93}})\) đối xứng nhau qua trục xx'
\(\Rightarrow\) Cường độ điện trường tổng hợp có nằm trên trục xx', chính giữa số 9h và 10h của mặt đồng hồ hay chính là thời điểm 9h30.
