Một người nhảy bungee ( một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thể cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây

Question

Một người nhảy bungee ( một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thể cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên( Hình 3). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại bị rơi xuống.

MOON.VN · Accepted Answer

Điền đáp án: 660,6.
Yêu cầu bài toán: Tính tổng quãng đường sau 10 lần kéo lên và 10 lần rơi xuống. Để tính tổng này, ta có thể chia ra tính tổng quãng đường kéo lên và tính tổng quãng đường rơi xuống như sau:
+) Tổng quãng đường rơi xuống (10 lần) là
Ở lần rơi đầu tiên, độ dài dây kéo là

Theo giả thiết ở lần rơi thứ hai, độ dài dây kéo còn lại là

…
Nhận thấy độ dài dây kéo ở 10 lần rơi, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có

và

Khi đó, áp dụng tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, ta có tổng quãng đường rơi xuống là

+) Tổng quãng đường kéo lên (10 lần) là
Ở lần kéo đầu tiên thì độ dài dây kéo là

Ở lần kéo thứ hai thì độ dài dây kéo là

…
Ta nhận thấy độ dài dây kéo ở 10 lần kéo, theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có

và

Khi đó, áp dụng tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân, ta có tổng quãng đường rơi xuống là

Vậy tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và bị rơi xuống là