Một nhà kho có dạng khối hộp chữ nhật đứng $ABCD.A'B'C'D',$ nền là hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 3m,BC = 6m,$ chiều cao ?
Một nhà kho có dạng khối hộp chữ nhật đứng \(ABCD.A'B'C'D',\) nền là hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 3m,BC = 6m,\) chiều cao \(AA' = 3m,\) chắp thêm một lăng trụ tam giác đều mà một mặt bên là \(A'B'C'D'\) và \(A'B'\) là một cạnh đáy của lăng trụ. Tính thể tích của nhà kho.
A. \(\dfrac{{9\left( {12 + \sqrt 3 } \right)}}{2}{m^3}.\)
B. \(\dfrac{{27\sqrt 3 }}{2}{m^3}.\)
C. \(54{m^3}.\)
D. \(\dfrac{{27\left( {4 + \sqrt 3 } \right)}}{2}{m^3}.\)
Đáp án D
Đáp án D
Mô hình nhà kho mới như hình vẽ.
Thể tích khối hộp cũ là \(V = abc = 3.3.6 = 54{m^3}\).
Thể tích khối lăng trụ tam giác đều là \(V = {S_{ABQ}}.h = \dfrac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4}.B'B = \dfrac{{{3^2}\sqrt 3 }}{4}.3 = \dfrac{{27\sqrt 3 }}{4}\).
Vậy tổng thể tích nhà kho mới là \(\sum V = \dfrac{{27\sqrt 3 }}{4} + 54({m^3})\).
