Một phân xưởng chuyên sản xuất hai loại mũ I và II. Biết rằng nếu chỉ sản xuất toàn mũ loại I thì trong 1 giờ phân xưởng sản xuất được 30 chiếc, còn nếu chỉ sản xuất toàn mũ loại II thì trong 1 giờ phân xưởng sản xuất được 60 chiếc. Mỗi ngày phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng đồng hồ và sản xuất được tối đa là 200 chiếc mũ loại I và 240 chiếc mũ loại II. Mỗi chiếc mũ loại I bán ra lãi 24 nghìn đồng và mỗi chiếc mũ loại II bán ra lãi 15 nghìn đồng. Xác định số lượng mũ mỗi loại mà phân xưởng đó cần sản xuất trong một ngày để lợi nhuận thu được là cao nhất.
-
-
-
-
Đáp án đúng:
Gọi x, y lần lượt là số lượng mũ loại I và loại II mà phân xưởng cần sản xuất trong một ngày. (Điều kiện: 
). Thời gian để làm x chiếc mũ loại I là 
(giờ); thời gian để làm y chiếc mũ loại II là 
(giờ). Vì một ngày phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng nên 
Tiền lãi khi bán một chiếc mũ loại I là 24 nghìn đồng và một chiếc mũ loại II là 15 nghìn đồng nên tổng số tiền lãi khi bán mũ là
T(x;y) = 24x + 15y (nghìn đồng). Khi đó bài toán đã cho đưa về: Tìm (x, y) là nghiệm của hệ bất phương trình
(*) sao cho biểu thức T(x;y) = 24x + 15y đạt giá trị lớn nhất.Ta xác định được miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền ngũ giác ACDEO với A(0; 240), C(120; 240), D(200; 80), E(200; 0), O(0; 0) (hình vẽ bên dưới). Trong đó: A là giao điểm của trục tung và đường thẳng y = 240; C là giao điểm của đường thẳng y = 240 và 2x + y = 480, D là giao điểm của đường thẳng 2x + y = 480 và x = 200, E là giao điểm của trục hoành và đường thẳng x = 200.
Tính giá trị của biểu thức T(x;y) = 24x + 15y tại các cặp số (x; y) là tọa độ các đỉnh của ngũ giác ACDEO: + Tại đỉnh A: T = 24.0 + 15.240 = 3600 + Tại đỉnh C: T = 24.120 + 15.240 = 6480 + Tại đỉnh D: T = 24.200 + 15.80 = 6000 + Tại đỉnh E: T = 24.200 + 15.0 = 4800 + Tại đỉnh O: T = 0. Vì giá trị nhỏ nhất của biểu thức T đạt được tại một trong các đỉnh của ngũ giác 
nên suy ra giá trị nhỏ nhất của T là 6480 khi 
và 
ứng với tọa độ đỉnh 
Vậy để tiền lãi thu được là cao nhất thì trong một ngày phân xưởng cần sản xuất 120 chiếc mũ loại I và 240 chiếc mũ loại II. Khi đó tiền lãi là 6.480.000 đồng.
Số bình luận về đáp án: 0
). Thời gian để làm x chiếc mũ loại I là (giờ);
(giờ); thời gian để làm y chiếc mũ loại II là (giờ).
(giờ). Vì một ngày phân xưởng làm việc không quá 8 tiếng nên
Tiền lãi khi bán một chiếc mũ loại I là 24 nghìn đồng và một chiếc mũ loại II là 15 nghìn đồng nên tổng số tiền lãi khi bán mũ là
T(x;y) = 24x + 15y (nghìn đồng).
Khi đó bài toán đã cho đưa về: Tìm (x, y) là nghiệm của hệ bất phương trình(*) sao cho biểu thức T(x;y) = 24x + 15y đạt giá trị lớn nhất.
(*) sao cho biểu thức T(x;y) = 24x + 15y đạt giá trị lớn nhất.Ta xác định được miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là miền ngũ giác ACDEO với A(0; 240), C(120; 240), D(200; 80), E(200; 0), O(0; 0) (hình vẽ bên dưới). Trong đó: A là giao điểm của trục tung và đường thẳng y = 240; C là giao điểm của đường thẳng y = 240 và 2x + y = 480, D là giao điểm của đường thẳng 2x + y = 480 và x = 200, E là giao điểm của trục hoành và đường thẳng x = 200.
Tính giá trị của biểu thức T(x;y) = 24x + 15y tại các cặp số (x; y) là tọa độ các đỉnh của ngũ giác ACDEO:
+ Tại đỉnh A: T = 24.0 + 15.240 = 3600
+ Tại đỉnh C: T = 24.120 + 15.240 = 6480
+ Tại đỉnh D: T = 24.200 + 15.80 = 6000
+ Tại đỉnh E: T = 24.200 + 15.0 = 4800
+ Tại đỉnh O: T = 0.
Vì giá trị nhỏ nhất của biểu thức T đạt được tại một trong các đỉnh của ngũ giác nên suy ra giá trị nhỏ nhất của T là 6480 khi và ứng với tọa độ đỉnh
nên suy ra giá trị nhỏ nhất của T là 6480 khi và ứng với tọa độ đỉnh Vậy để tiền lãi thu được là cao nhất thì trong một ngày phân xưởng cần sản xuất 120 chiếc mũ loại I và 240 chiếc mũ loại II. Khi đó tiền lãi là 6.480.000 đồng.