sản xuất hai loại sản phẩm ký hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy trong 3 giờ và máy trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy trong 1 giờ và máy trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi là lớn nhất."> sản xuất hai loại sản phẩm ký hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy trong 3 giờ và máy trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy trong 1 giờ và máy trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi là lớn nhất."> Một phân xưởng có hai máy đặc chủng ${{M}{1}},{{M}{2}}$ sản xuất hai loại sản phẩm ký hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm ?

Một phân xưởng có hai máy đặc chủng sản xuất hai loại sản phẩm ký hiệu là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy trong 3 giờ và máy trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy trong 1 giờ và máy trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai sản phẩm trên. Máy làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi là lớn nhất.

Đáp án đúng:
Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại I, loại II sản xuất trong một ngày (). Khi đó số tiền lãi một ngày là (triệu đồng) và số giờ làm việc của mỗi ngày của máy là và máy là . Vì mỗi ngày máy làm việc không quá 6 giờ và máy làm việc không quá 4 giờ nên x, y thỏa mãn hệ bất phương trình:
(*) Khi đó bài toán trở thành:
Trong các nghiệm của hệ bất phương trình (*), tìm nghiệm () sao cho lớn nhất.
Trong mặt phẳng tọa độ, ta sẽ biểu diễn phần mặt phẳng chứa điểm thỏa mãn (*). Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là tứ giác OABC kể cả miền trong của tứ giác (như hình vẽ). Biểu thức đạt giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC.
1-hebpt.png
Tại các đỉnh: O(0; 0), A(0; 4), B(1; 3), C(2; 0). Ta thấy L đạt giá trị lớn nhất tại x = 1, y = 3. Khi đó . Vậy để có lãi suất cao nhất, mỗi ngày cần sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I, và 3 tấn sản phẩm loại II.
Số bình luận về đáp án: 2