Gọi lần lượt là số lượng mũ kiểu thứ nhất và kiểu thứ hai trong một ngày mà phân xưởng cần sản xuất để tiền lãi thu được cao nhất. (Điều kiện: )
Trong một ngày thị trường tiêu thụ tối đa 200 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai nên ta có:
Tiền lãi khi bán một chiếc mũ kiểu thứ nhất là 24 nghìn và một chiếc mũ kiểu thứ hai là 15 nghìn nên tổng số tiền lãi khi bán mũ là
Nếu chỉ sản xuất toàn kiểu mũ thứ hai thì trong một giờ phân xưởng làm được 60 chiếc nên thời gian để làm một chiếc mũ kiểu thứ hai là (giờ).
Thời gian làm ra một chiếc kiểu mũ thứ nhất nhiều gấp hai lần thời gian làm ra một chiếc mũ kiểu thứ hai nên thời gian để làm một chiếc mũ kiểu thứ nhất là (giờ).
Thời gian để làm x chiếc mũ kiểu thứ nhất là (giờ).
Thời gian để làm y chiếc mũ kiểu thứ hai là (giờ).
Tổng thời gian để làm hai loại mũ trong một ngày là (giờ).
Vì một ngày phân xưởng làm việc 8 tiếng nên
Khi đó bài toán đã cho đưa về: Tìm là nghiệm của hệ bất phương trình sao cho có giá trị lớn nhất.
Trước hết, ta xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền ngũ giác với (hình dưới).

( là giao điểm của trục tung và đường thẳng là giao điểm của đường thẳng và là giao điểm của đường thẳng và là giao điểm của trục hoành và đường thẳng ).
Người ta chứng minh được: Biểu thức có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của ngũ giác
Tính giá trị của biểu thức tại các cặp số là tọa độ các đỉnh của ngũ giác
+ Tại đỉnh
+ Tại đỉnh
+ Tại đỉnh
+ Tại đỉnh
+ Tại đỉnh
Có
So sánh giá trị của biểu thức tại các đỉnh, ta thấy đạt giá trị lớn nhất bằng 6480 khi và ứng với tọa độ đỉnh
Vậy để tiền lãi thu được là cao nhất, trong một ngày xưởng cần sản xuất 120 chiếc mũ kiểu thứ nhất và 240 chiếc mũ kiểu thứ hai. Khi đó tiền lãi là nghìn đồng hay đồng.