Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một thán?
Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây?
A. 2,22 triệu đồng.
B. 3,03 triệu đồng.
C. 2,25 triệu đồng.
D. 2,2 triệu đồng.
Đáp án A
HD:Gọi \(m\) là số tiền ông A phải trả hàng tháng. Đặt \(T = 100\) triệu đồng là số tiền vay.
Cuối tháng 1, ông A còn nợ số tiền là \(T\left( {1 + r\,\% } \right) - m\)
Cuối tháng 2, ông A còn nợ số tiền là \(T\left( {1 + r\,\% } \right) - m + \left[ {T\left( {1 + r\,\% } \right) - m} \right].r\,\% - m\)
\( = T{\left( {1 + r\,\% } \right)^2} - m\left( {1 + r\,\% } \right) - m\)
Cứ như vậy, cuối tháng thứ \(n,\) ông A còn nợ số tiền là
\(T{\left( {1 + r\,\% } \right)^n} - m{\left( {1 + r\,\% } \right)^{n\, - \,1}} - m{\left( {1 + r\,\% } \right)^{n\, - \,2}} - \,\,...\, - m\)
\( = T{\left( {1 + r\,\% } \right)^n} - m\left[ {{{\left( {1 + r\,\% } \right)}^{n\, - \,1}} + {{\left( {1 + r\,\% } \right)}^{n\, - \,2}} + \,\,...\,\, + 1} \right]\)
\( = T{\left( {1 + r\,\% } \right)^n} - m.\dfrac{{{{\left( {1 + r\,\% } \right)}^n} - 1}}{{\left( {1 + r} \right) - 1}} = T{\left( {1 + r\,\% } \right)^n} - m.\dfrac{{{{\left( {1 + r\,\% } \right)}^n} - 1}}{r}\)
Để trả hết nợ thì \(T{\left( {1 + r\,\% } \right)^n} - m.\dfrac{{{{\left( {1 + r\,\% } \right)}^n} - 1}}{r} = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{{T.r{{\left( {1 + r\,\% } \right)}^n}}}{{{{\left( {1 + r\,\% } \right)}^n} - 1}}\)
Thay \(T = 100;\,\,n = 60;\,\,r\,\% = 0,01\) \(m\,\, \approx \,\,2,22\) triệu đồng. Chọn A.
