Ông An cần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng . Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ (gồm bốn bức tường xung quanh và đáy) là đồng/. Khi đó, kích thước của hồ nước như thế nào để chi phí thuê nhân công mà ông An phải trả thấp nhất?

• A. Chiều dài , chiều rộng và chiều cao .
• B. Chiều dài , chiều rộng và chiều cao .
• C. Chiều dài , chiều rộng và chiều cao .
• D. Chiều dài , chiều rộng và chiều cao .

Chọn C

Gọi chiều rộng, chiều cao của hồ nước hình hộp chữ nhật lần lượt là .
Khi đó chiều dài của hồ nước hình hộp chữ nhật là .
Theo đề bài:
Tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy của hồ nước hình hộp chữ nhật là:
.
Chi phí thuê nhân công là: .
Suy ra chi phí thuê nhân công thấp nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất.
Xét hàm số: với , ta có:
; .
Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: khi .
Vậy chi phí thuê nhân công thấp nhất khi kích thước của hồ nước là: chiều rộng , chiều dài và chiều cao .
* Nhận xét: Ta có thể dùng bất đẳng thức Cô – si để tìm giá trị nhỏ nhất nhất của , (với ) như sau:
.
Suy ra khi .