Phương trình ${\log 2}x - 3\sqrt {{{\log }2}8x} + 3 = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?
Phương trình \({\log _2}x - 3\sqrt {{{\log }_2}8x} + 3 = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Đáp án B
Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ {\log _2}8x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ 8x \ge 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge \dfrac{1}{8}.\)Phương trình \({\log _2}x - 3\sqrt {{{\log }_2}8x} + 3 = 0 \Leftrightarrow {\log _2}x - 3\sqrt {3 + {{\log }_2}x} + 3 = 0\left( * \right)\)
Đặt \(t = \sqrt {3 + {{\log }_2}x} \ge 0 \Leftrightarrow {\log _2}x = {t^2} - 3,\) khi đó \(\left( * \right) \Leftrightarrow \left( {{t^2} - 3} \right) - 3t + 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow {t^2} - 3t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 0\\ t = 3 \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt {3 + \log {_2}x} = 0\\ \sqrt {3 + {{\log }_2}x} = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _2}x = - 3\\ {\log _2}x = 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{1}{8}\\ x = 64 \end{array} \right..\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm. Chọn B.