+ Nếu 2021 = 2 + 2019 thì có 2 là số nguyên tố nhưng 2019 là hợp số, vì 2019 chia hết cho 3. Do đó, 2 + 2019 không phải là tổng của hai số nguyên tố.
+ Nếu 2021 bằng tổng của hai số nguyên tố lớn hơn 2 thì cả hai số đó đều là hai số lẻ tổng của hai số là chẵn không thể bằng 2021 được.
Vậy số 2021 không thể viết thành tổng của hai số nguyên tố được.