Số nghiệm của phương trình $3\sqrt {{{\log }3}x} - {\log 3}3x = 1$ là
Số nghiệm của phương trình \(3\sqrt {{{\log }_3}x} - {\log _3}3x = 1\) là
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Đáp án B
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l} x > 0\\ {\log _3}x \ge 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 1.\)Phương trình \( \Leftrightarrow 3\sqrt {{{\log }_3}x} - \left( {{{\log }_3}3 + {{\log }_3}x} \right) = 1 \Leftrightarrow - {\log _3}x + 3\sqrt {{{\log }_3}x} - 2 = 0\)
Đặt \(t = \sqrt {{{\log }_3}x} \left( {t \ge 0} \right)\) ta có: \( - {t^2} + 3t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t = 1\\ t = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \sqrt {{{\log }_3}x} = 1\\ \sqrt {{{\log }_3}x} = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {\log _3}x = 1\\ {\log _3}x = 4 \end{array} \right.\)
Suy ra \(\left[ \begin{array}{l} x = 3\\ x = {3^4} = 81 \end{array} \right.\) nên phương trình có 2 nghiệm. Chọn B.