Ta chứng minh khẳng định trên bằng quy nạp theo , với .
- Với , ta có tổng ba góc của một tam giác bằng 180⁰ = (3-2).180⁰. Vậy khẳng định đúng với .
- Giả sử khẳng định đúng với , ta sẽ chứng minh nó đúng với .
Thật vậy, xét đa giác cạnh , nối hai đỉnh và ta được đa giác cạnh . Theo giả thiết quy nạp, tổng các góc của đa giác cạnh này bằng (k - 2).180⁰.
Dễ thấy tổng các góc của đa giác bằng tổng các góc của đa giác

cộng với tổng các góc của tam giác , tức là bằng
Vậy khẳng định đúng với mọi đa giác cạnh, .