Ta đã biết tính chất quang học của ba đường conic (xem phần đọc thêm Bạn có biết? ở trang 72, sách giáo khoa Toán 10, tập hai). Hypebol cũng có tính chất quang học tương tự như elip: Tia sáng hướng tới tiêu điểm của hypebol khi gặp một nhánh của sẽ cho tia phản xạ đi qua . Một nhà nghiên cứu thiết kế một kính thiên văn vô tuyến chứa hai gương có mặt cắt hình parabol và hình một nhánh của hypebol . Parabol có tiêu điểm và đỉnh . Hypebol có đỉnh , có chung một tiêu điểm là với và còn có tiêu điểm thứ hai (Hình 3).

Nguyên tắc hoạt động của kính thiên văn đó như sau: Tín hiệu đến từ vũ trụ được xem như song song với trục của parabol , khi đến điểm của sẽ cho tia phản xạ theo hướng , tia này gặp tại điểm và cho tia phản xạ tới là nơi thu tín hiệu. Cho biết và . Hãy viết phương trình chính tắc của và .

• A.
• B.
• C.
• D.

+) Gọi phương trình chính tắc của là .
là hai tiêu điểm của nên , suy ra . .
Vì A thuộc nên , suy ra ,
Vậy phương trình chính tắc của là .
+) Gọi phương trình chính tắc của là . S là đỉnh và là tiêu điểm của parabol nên , suy ra .
Vậy phương trình chính tắc của là .