(THPTLƯƠNGVĂNTỤY-NINHBÌNH-LẦN1-2018) Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội Real madrid và Barcelona, trọng tài cho đội Barcelona được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phạt ngẫu nhiên vào 
trong bốn vị trí 
, 
, 
, 
và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 
trong 
vị trí 
, 
, 
, 
với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phạt đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn bay cùng vào vị trí 
(hoặc 
) thì thủ môn cản phá được cú sút đó, nếu cùng vào vị trí 
(hoặc 
) thì xác suất cản phá thành công là 
. Tính xác suất của biến cố “cú sút đó không vào lưới”?
-
-
-
-
Đáp án đúng: B
Cách 1:
* Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi biến cố 
“Cú sút đó không vào lưới”
Khi đó biến cố 
“Cú sút đó vào lưới”
Số phần tử của 
là
* Trường hợp 1: Cầu thủ sút vào vị trí 1 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 3 cách bay
Do đó, có 3 khả năng xảy ra
* Trường hợp 2: Cầu thủ sút vào vị trí 2 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 3 cách bay
Do đó, có 3 khả năng xảy ra
* Trường hợp 3: Cầu thủ sút vào vị trí 3 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 3 cách bay
Do đó, có 3 khả năng xảy ra
* Trường hợp 4: Cầu thủ sút vào vị trí 4 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 3 cách bay
Do đó, có 3 khả năng xảy ra
* Trường hợp 5: Cầu thủ sút vào vị trí 3 thủ môn bay vào vị trí 3
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 1 cách bay
Do đó, có 1 khả năng xảy ra
* Trường hợp 6: Cầu thủ sút vào vị trí 4 thủ môn bay vào vị trí 4
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 1 cách bay
Do đó, có 1 khả năng xảy ra
Khi đó 
.
Xác suất xảy ra biến cố 
là 
(Do 2 trường hợp 5, 6 thì xác suất xảy ra chỉ là 50%).
Vậy 
.
Cách 2:
Gọi 
là biến cố “cầu thủ sút phạt vào vị trí 
”
là biến cố “thủ môn bay người cản phá vào vị trí thứ 
”
Và 
là biến cố “Cú sút phạt không vào lưới”
Dễ thấy 
.
Ta có 
.
Số bình luận về đáp án: 0
* Số phần tử của không gian mẫu là
Gọi biến cố
“Cú sút đó không vào lưới”Khi đó biến cố
“Cú sút đó vào lưới”Số phần tử của
là* Trường hợp 1: Cầu thủ sút vào vị trí 1 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 3 cách bay
Do đó, có 3 khả năng xảy ra
* Trường hợp 2: Cầu thủ sút vào vị trí 2 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 3 cách bay
Do đó, có 3 khả năng xảy ra
* Trường hợp 3: Cầu thủ sút vào vị trí 3 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 3 cách bay
Do đó, có 3 khả năng xảy ra
* Trường hợp 4: Cầu thủ sút vào vị trí 4 thủ môn bay vào 1 trong 3 vị trí còn lại
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 3 cách bay
Do đó, có 3 khả năng xảy ra
* Trường hợp 5: Cầu thủ sút vào vị trí 3 thủ môn bay vào vị trí 3
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 1 cách bay
Do đó, có 1 khả năng xảy ra
* Trường hợp 6: Cầu thủ sút vào vị trí 4 thủ môn bay vào vị trí 4
Cầu thủ có 1 cách sút
Thủ môn có 1 cách bay
Do đó, có 1 khả năng xảy ra
Khi đó
.Xác suất xảy ra biến cố
là (Do 2 trường hợp 5, 6 thì xác suất xảy ra chỉ là 50%).Vậy
.Cách 2:
Gọi
là biến cố “cầu thủ sút phạt vào vị trí ” là biến cố “thủ môn bay người cản phá vào vị trí thứ ” Và
là biến cố “Cú sút phạt không vào lưới” Dễ thấy
.Ta có
.