(THPTTRẦNNHÂNTÔNG-QN-LẦN1-2018) Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm nút, mỗi nút được ghi một số từ đến và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn nút liên tiếp khác nhau sao cho số trên nút theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng . Học sinh B chỉ nhớ được chi tiết nút tạo thành dãy số tăng. Tính xác suất để B mở được cửa phòng học đó biết rằng để nếu bấm sai lần liên tiếp cửa sẽ tự động khóa lại.

• A. .
• B. .
• C. .
• D. .

Số phần tử của không gian mẫu: .
Gọi là biến cố cần tính xác suất. Khi đó: các bộ số có tổng bằng và khác nhau là:
.
TH1: Bấm lần thứ nhất là đúng luôn thì xác suất là .
TH2: Bấm đến lần thứ hai là đúng thì xác suất là: ( vì trừ đi lần đâu bị sai nên không gian mẫu chỉ còn là ).
TH3: Bấm đến lần thứ ba mới đúng thì xác suất là: .
Vậy xác suất cần tìm là: .