Cách 1:
Ta thấy có loại hình bình hành dựa vào cách chọn phương của hai cạnh của hình bình hành.
Số hình bình hành của mỗi loại là bằng nhau nên chỉ cần tính một loại rồi nhân với .

Dựng thêm một đường thẳng song song với cạnh đáy và cách cạnh đáy một khoảng bằng khoảng cách giữa hai đường thẳng song song kề nhau, tạo thành một tam giác đều mở rộng như hình vẽ. Ta chia cạnh mới thành phần bằng nhau bởi , cộng thêm đầu mút nữa thành điểm. Các điểm được đánh số từ trái sang phải từ đến .
Khi đó, với hình bình hành có hai cạnh song song với hai cạnh bên tương ứng với bốn số theo quy tắc sau: Nối dài các cạnh của hình bình hành, cắt các cạnh mới tại điểm có số thứ tự là , , , . Ví dụ với hình bình hành màu đỏ trên ta có bộ . Ngược lại nếu có một bộ số ta sẽ kẻ các đường thẳng từ điểm , song song với cạnh bên trái và từ , song song với cạnh bên phải giao nhau ra một hình bình hành.
Vậy số hình bình hành loại này là số cách lấy ra bốn số phân biệt từ số tự nhiên và ta được .
Vậy kết quả là hình bình hành.
Ta thấy có giao điểm giữa các đường thẳng nên số phần tử của không gian mẫu là .
Vậy xác suất cần tính là .
Cách 2: Để chọn được một hình bình hành mà đỉnh chọn được là bốn đỉnh của một hình bình hành nằm trong miền trong tam giác đều ta làm như sau:
Chọn trong điểm trên một cạnh ( trừ hai điểm đầu mút của cạnh), cùng với hai điểm trong điểm nằm tương ứng trên một cạnh trong hai cạnh còn lại của tam giác ( trừ mỗi đầu cạnh đi điểm). Qua điểm này có đường thẳng tương ứng của đầu bài sẽ cắt nhau tạo thành một hình bình hành thỏa mãn bài toán.
Vì vài trò các cạnh như nhau nên số hình bình hành thu được là: (hình).
Ta thấy có giao điểm giữa các đường thẳng nên số phần tử của không gian mẫu là .
Vậy xác suất cần tính là .