Tìm điều kiện $m$ để hàm số $y = 3m{\sin ^3}x - {\sin ^2}x + \sin x + m - 2$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{\pi?
Moon.vn - Học để khẳng định mình

Tìm điều kiện $m$ để hàm số $y = 3m{\sin ^3}x - {\sin ^2}x + \sin x + m - 2$ đồng biến trên khoảng $\left( { - \frac{\pi?

ID [23080]

Tìm điều kiện \(m\) để hàm số \(y = 3m{\sin ^3}x - {\sin ^2}x + \sin x + m - 2\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - \dfrac{\pi }{2};0} \right).\)

A.\(m \le - 3.\)
B.\(m \le 0.\)
C.\(m \ge \dfrac{1}{3}.\)
D.\(m \ge - \dfrac{1}{3}.\)
Nhóm Live và hỗ trợ Mooners
https://fb.com/groups/mooners2k3
Đáp án DHD: Ta có \(y'=9m{{\sin }^{2}}x\cos x-2\sin x\cos x+\cos x\ge 0,\forall x\in \left( -\dfrac{\pi }{2};0 \right)\)
\(\Leftrightarrow 9m{{\sin }^{2}}x-2\sin x+1\ge 0,\forall x\in \left( -\dfrac{\pi }{2};0 \right)\Leftrightarrow 9m\ge \dfrac{2\sin x-1}{{{\sin }^{2}}x},\forall x\in \left( -\dfrac{\pi }{2};0 \right).\)
Xét hàm số \(f\left( t \right)=\dfrac{2t-1}{{{t}^{2}}};t=\sin x\in \left( -1;0 \right),\forall x\in \left( -\dfrac{\pi }{2};0 \right)\)
\(\Rightarrow f'\left( t \right)=\dfrac{2{{t}^{2}}-\left( 2t-1 \right).2t}{{{t}^{4}}}=\dfrac{-2{{t}^{2}}+2t}{{{t}^{4}}}=\dfrac{2t\left( 1-t \right)}{{{t}^{4}}}<0,\forall t\in \left( -1;0 \right)\)
\(\Rightarrow f\left( t \right)\le f\left( -1 \right)=-3\Rightarrow 9m\ge -3\Rightarrow m\ge -\dfrac{1}{3}.\) Chọn D
Bình luận
nguyentanphuc10kc2 - phải là m>=-1/9 chứ nhỉ

Trả lời

thanhtucmg - cho em xin lời giải với ạ ??

Trả lời