Tìm giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m$ vuông góc với đường thẳng đi qu?
Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để đường thẳng \(d:y = \left( {2m - 1} \right)x + 3 + m\) vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1.\)
A. \(m = \dfrac{3}{4}.\)
B. \(m = \dfrac{3}{2}.\)
C. \(m = \dfrac{1}{4}.\)
D. \(m = - \dfrac{1}{2}.\)
Đáp án A
Đáp án ATa có \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Rightarrow x = 0;x = 2\), dẫn đến hai điểm cực trị là \(A(0;1),B(2; - 3) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = (2; - 4)\).
Đường thẳng \(y = (2m - 1)x + 3 \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = (2m - 1; - 1)\).
Điều kiện vuông góc là \(\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {AB} = 0 \Rightarrow 2(2m - 1) - 1 = 0 \Rightarrow m = \dfrac{3}{4}\).