Đáp án C

Chọn C
\(2\cos 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 2x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + 2k\pi \Leftrightarrow x = \pm \dfrac{\pi }{3} + k\pi \)
Với \(x=\dfrac{\pi }{3}+k\pi,\) ta có \(-\dfrac{\pi }{2} < \dfrac{\pi }{3}+k\pi < \dfrac{\pi }{2}\Leftrightarrow -\dfrac{5}{6} < k < \dfrac{1}{6}.\) Vì \(k\in \mathbb{Z}\) nên \(k=0.\)
Trường hợp này phương trình có một nghiệm \(x=\dfrac{\pi }{3}\) thuộc khoảng \(\left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right).\)
Với \(x=-\dfrac{\pi }{3}+k\pi,\) ta có \(-\dfrac{\pi }{2} < -\dfrac{\pi }{3}+k\pi < \dfrac{\pi }{2}\Leftrightarrow -\dfrac{1}{6} < k < \dfrac{5}{6}.\) Vì \(k\in \mathbb{Z}\) nên \(k=0.\)
Trường hợp này phương trình có một nghiệm \(x=-\dfrac{\pi }{3}\) thuộc khoảng \(\left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right).\)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng \(\left( -\dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2} \right).\)