Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\tan x + m\cot x = 8$ có nghiệm.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(\tan x + m\cot x = 8\) có nghiệm.
A. \(m < 16.\)
B. \(m > 16.\)
C. \(m \ge 16.\)
D. \(m \le 16.\)
Đáp án A
Đáp án APhương trình tương đương \(\tan x + \dfrac{m}{{\tan x}} = 8 \Leftrightarrow {\tan ^2}x - 8\tan x + m = 0 \Leftrightarrow {t^2} - 8t + m = 0\).
Chú ý \(t=\tan x\in \mathbb{R}\), không có điều kiện kèm theo.
Điều kiện phương trình có nghiệm t là \({\Delta }'=16-m>0\Leftrightarrow m<16\).
