(Trần Phú - Hà Tĩnh - 2018) Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn bằng , trục bé bằng , chiều dài (mặt trong của thùng) bằng . Đươc đặt sao cho trục bé nằm theo phương thẳng đứng (như hình bên). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là . Tính thể tích của dầu có trong thùng (Kết quả làm tròn đến phần trăm).

• A. .
• B. .
• C. .
• D. .

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Theo đề bài ta có phương trình của Elip là .
Gọi , lần lượt là giao điểm của dầu với elip.
Gọi là diện tích của Elip ta có .
Gọi là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi Elip và đường thẳng .
Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là nên ta có phương trình của đường thẳng là .
Mặt khác từ phương trình ta có .
Do đường thẳng cắt Elip tại hai điểm , có hoành độ lần lượt là và nên .
Tính .
Đặt .
Đổi cận: Khi thì ; Khi thì .
.
Vậy .
Thể tích của dầu trong thùng là .