Trong không gian $Oxyz,$ cho đường thẳng $d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 2}}{2},$ mặt phẳng $(P):2x + y ?
Trong không gian \(Oxyz,\) cho đường thẳng \(d:\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z + 2}}{2},\) mặt phẳng \((P):2x + y + 2z - 5 = 0\) và điểm \(A(1;0; - 2).\) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(A,\) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d.\)
A. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 3}}.\)
B. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 2}}.\)
C. \(\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 2}}.\)
D. \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}.\)
Đáp án D
Chọn D\(\left( P \right)\) có vtpt là \(\overrightarrow n (2;1;2).\)
\(d\) có vtcp là \({\overrightarrow u _{_d}}(1;2;2).\)
Vì đường thẳng \(\Delta \) song song với mặt phẳng \(\left( P \right)\) và vuông góc với đường thẳng \(d\) nên \(\overrightarrow n (2;1;2),\,{\overrightarrow n _{_d}}(2;1;2)\) có giá vuông góc với đường thẳng \(\Delta.\)
Suy ra \(\Delta \) có vtcp là \(\overrightarrow u = \left[ {\overrightarrow n,{{\overrightarrow n }_d}} \right] = ( - 2; - 2;3).\)
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng \(\Delta \) là: \(\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{{z + 2}}{{ - 3}}.\)
