Trong không gian $Oxyz,$ cho hai điểm $A\left( {1;2;3} \right),B\left( { - 1;4;1} \right).$ Phương trình mặt cầu có đườn?
Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(A\left( {1;2;3} \right),B\left( { - 1;4;1} \right).\) Phương trình mặt cầu có đường kính \(AB\) là
A. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 12.\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 12.\)
C. \({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 3.\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 12.\)
Đáp án C
Đáp án CTâm mặt cầu là trung điểm I của AB, ta có \(I(0;3;2),IA = R = \sqrt {{1^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \).
Khi đó ta có mặt cầu \({x^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 2)^2} = 3\).
