, cho hai điểm . Xét hình trụ nội tiếp mặt cầu đường kính và có trục nằm trên đường thẳng . Khi thể tích của khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của đi qua điểm nào dưới đây?"> , cho hai điểm . Xét hình trụ nội tiếp mặt cầu đường kính và có trục nằm trên đường thẳng . Khi thể tích của khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của đi qua điểm nào dưới đây?"> Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A\left( {3; - 2;0} \right);B\left( { - 1;2;4} \right)$. Xét hình trụ $\left( T \r?

Trong không gian , cho hai điểm . Xét hình trụ nội tiếp mặt cầu đường kính và có trục nằm trên đường thẳng . Khi thể tích của khối trụ đạt giá trị lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của đi qua điểm nào dưới đây?

Đáp án đúng: D
Chọn D

Ta có và .
là đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình trụ nên bán kính mặt cầu là .
Gọi I là tâm mặt cầu và O,O’ lần lượt là tâm của mặt trụ .
Giả sử .
Suy ra bán kính hình trụ là .
Thể tích khối trụ là , có .
Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra khi .
Khi đó, mặt phẳng chứa đáy của hình trụ nhận vectơ là vectơ pháp tuyến (do trùng với trục của hình trụ ), suy ra cũng là 1 vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đáy của hình trụ .
Phương trình mặt phẳng chứa đáy hình trụ có dạng .
Mà .
Phương trình mặt phẳng chứa đáy hình trụ là và .
Vậy điểm thuộc mặt phẳng .
Số bình luận về đáp án: 0