Đáp án A

Chọn A
Vì đường thẳng \(\left( d \right)\) nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời \(\left( d \right)\) cắt \(\left( {{d_1}} \right)\) nên \(\left( d \right)\) đi qua giao điểm của \(\left( {{d_1}} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Gọi \(I = {d_1} \cap \left( P \right)\).
Phương trình tham số của \(\left( {{d_1}} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l} x = 6 + 2t\\ y = - 10 - 7t\\ z = 5 + 3t \end{array} \right.\).
Vì \(I \in {d_1} \Rightarrow I\left( {6 + 2t; - 10 - 7t;5 + 3t} \right)\) và \(I \in \left( P \right)\) nên ta được phương trình \(6 + 2t - 10 - 7t + 5 + 3t - 3 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\)\( \Rightarrow I\left( {4; - 3;2} \right)\).
Lại có mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z - 3 = 0\)có một vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;1;1} \right)\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{3} = \dfrac{{z - 3}}{9}\) có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {1;3;9} \right)\)
Mặt khác, đường thẳng \(\left( d \right)\) nằm trong \(\left( P \right)\) đồng thời \(\left( d \right)\) vuông góc với \(\left( {{d_2}} \right)\) nên đường thẳng \(\left( d \right)\) nhận vectơ \(\left[ {\overrightarrow n ,\overrightarrow u } \right] = \left( {6; - 8;2} \right) = 2\left( {3; - 4;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương nên cũng nhận vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3; - 4;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương.
Vậy phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) là \(\dfrac{{x - 4}}{3} = \dfrac{{y + 3}}{{ - 4}} = \dfrac{{z - 2}}{1}\).