Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng $\left( P \right):ax + by + cz + 1 = 0$ vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right):x +?
Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( P \right):ax + by + cz + 1 = 0\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x + y + z - 4 = 0.\) Tính tổng \(S = a + b + c.\)
A. \(S = - 1.\)
B. \(S = 0.\)
C. \(S = 1.\)
D. \(S = - 4.\)
Đáp án B
Chọn BMặt phẳng \(\left( P \right)\) có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {a;b;c} \right).\)
Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có véc tơ pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;1;1} \right).\)
Hai mặt phẳng \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) vuông góc \( \Leftrightarrow \overrightarrow {{n_P}}.\overrightarrow {{n_Q}} = 0 \Leftrightarrow a.1 + b.1 + c.1 = 0 \Leftrightarrow a + b + c = 0.\)
Vậy \(S = 0.\)
