Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - y + nz + 2 = 0$ và $\left( \beta \ri?
Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x - y + nz + 2 = 0\) và \(\left( \beta \right):2x + my + 4z - 3 = 0.\) Với giá trị nào sau đây của \(m,n\) thì \(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right)\)?
A. \(m = 1\) và \(n = - \dfrac{1}{2}.\)
B. \(m = 1\) và \(n = - 2.\)
C. \(m = - 2\) và \(n = 2.\)
D. \(m = - \dfrac{1}{2}\) và \(n = 1.\)
Đáp án C
Chọn CMặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1;n} \right)\)
Mặt phẳng \(\left( \beta \right)\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;m;4} \right)\)
\(\left( \alpha \right)\) song song với \(\left( \beta \right)\) \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 1}}{m} = \dfrac{n}{4} \ne \dfrac{2}{{ - 3}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 2\\n = 2\end{array} \right..\)
