Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z + 1 = 0\), hai điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( { - 1;2;0} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 25\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) vuông với mặt phẳng \(\left( P \right)\), song song với đường thẳng \(AB\), đồng thời cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo đường tròn có bán kính bằng \(r = 2\sqrt 2 \).