, cho parabol có tiêu điểm .
a) Tìm trên điểm cách một khoảng là 3.
b) Tìm điểm trên sao cho .
c) Tìm điểm nằm trên parabol và một điểm nằm trên đường thẳng sao cho ngắn nhất."> , cho parabol có tiêu điểm .
a) Tìm trên điểm cách một khoảng là 3.
b) Tìm điểm trên sao cho .
c) Tìm điểm nằm trên parabol và một điểm nằm trên đường thẳng sao cho ngắn nhất."> Trong mặt phẳng $Oxy$, cho parabol có tiêu điểm $F$. a) Tìm trên $\left( P \right)$ điểm $M$cách $F$ một khoảng là 3. ?

Trong mặt phẳng , cho parabol có tiêu điểm .
a) Tìm trên điểm cách một khoảng là 3.
b) Tìm điểm trên sao cho .
c) Tìm điểm nằm trên parabol và một điểm nằm trên đường thẳng sao cho ngắn nhất.

Đáp án đúng:
a) Giả sử .
Từ phương trình có nên .
Ta có suy ra , kết hợp với ta có .
Vậy có hai điểm thỏa mãn là .
b) Ta có với . .
Vậy điểm cần tìm là .
c) Với mọi điểm , ta luôn có . với , khi đó .
Suy ra nhỏ nhất khi và chỉ khi và là hình chiếu của lên .
Đường thẳng đi qua vuông góc với nhận là véc – tơ pháp tuyến nên có phương trình là .
Do đó tọa độ điểm là nghiệm của hệ .
Vậy , thỏa yêu cầu bài toán.
Số bình luận về đáp án: 0