Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trực tâm 
, đường trung tuyến 
, đường trung trực của BC là: 
, đỉnh A có tung độ âm. Khi đó tọa độ của đỉnh A có dạng 
với 
là phân số tối giản. Tìm 
.
-
-
-
-
Đáp án đúng: A
Gọi P là trung điểm của BC và G, I lần lượt là trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC
Đường cao AH // d và H(2; 0) nên phương trình của AH là x = 2
Vậy hoành độ của A là a = 2
Gọi giao điểm của CM và AH, d lần lượt là E, F. Ta tính được 
và 
Theo tính chất đường thẳng Euler ta có GH = 2GI, dùng tam giác đồng dạng suy ra GE = 2GF
Từ đó tính được G là 
. Sử dụng GH = 2GI tính được 
Gọi tọa độ A(2; m) (m < 0), P(3; n), theo công thức tọa độ trọng tâm và trung điểm suy ra: 
Gọi tọa độ B(p; n) vì tung độ B, P bằng nhau, suy ra C(6 - p; n) (P là trung điểm của BC)
Vì C thuộc đường thẳng CM suy ra 
IA = IB suy ra 
. Giải hệ ta được 
suy ra 
Vậy 
Tọa độ A là 
a = 2, b = 8, c = 7 a + b + c = 17 Đáp án A
Số bình luận về đáp án: 0
Đường cao AH // d và H(2; 0) nên phương trình của AH là x = 2
Vậy hoành độ của A là a = 2
Gọi giao điểm của CM và AH, d lần lượt là E, F. Ta tính được
và
Theo tính chất đường thẳng Euler ta có GH = 2GI, dùng tam giác đồng dạng suy ra GE = 2GF
Từ đó tính được G là
. Sử dụng GH = 2GI tính được
Gọi tọa độ A(2; m) (m < 0), P(3; n), theo công thức tọa độ trọng tâm và trung điểm suy ra:
Gọi tọa độ B(p; n) vì tung độ B, P bằng nhau, suy ra C(6 - p; n) (P là trung điểm của BC)
Vì C thuộc đường thẳng CM suy ra
IA = IB suy ra . Giải hệ ta được suy ra
Vậy
Tọa độ A là a = 2, b = 8, c = 7 a + b + c = 17 Đáp án A