Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 
, cho điểm 
và hai đường thẳng 
: 
, 
: 
. Viết phương trình đường thẳng 
đi qua M và cắt 
tại A, cắt 
tại B sao cho 
.
-
-
-
-
Đáp án đúng:
Ta có 
= 
suy ra 
nên 
, 
= 
suy ra 
nên 
. Suy ra 
và 
.
Do 
qua 
nên 
thẳng hàng. Hơn nữa 
, suy ra 
Với 
. Suy ra 
và 
.
Khi đó đường thẳng 
qua 
và nhận 
. Làm vectơ pháp tuyến nên 
: 
Với 
. Suy ra 
và 
.
Khi đó đường thẳng 
qua 
và nhận 
làm véc tơ pháp tuyến nên 
:
.
Vậy có hai đường thẳng cần tìm 
: 
hoặc 
: 
.
Cách 2. Gọi 
với 
là vectơ pháp tuyến của đường thẳng 
.
Suy ra 
: 
hay 
.
Do 
nên tọa độ điểm A thỏa mãn hệ 
.
Do 
nên tọa độ điểm B thỏa mãn hệ 
.
Ta có 
và 
. Theo giả thiết
=
<=>
<=>
.
Với 
, ta chọn 
suy ra 
. Khi đó 
: 
Với 
, ta chọn 
suy ra 
. Khi đó 
: 
Vậy có hai đường thẳng cần tìm 
: 
hoặc 
: 
.
Số bình luận về đáp án: 4
= suy ra nên , = suy ra nên . Suy ra và .
Do
qua nên thẳng hàng. Hơn nữa , suy ra
Với
. Suy ra và .
Khi đó đường thẳng
qua và nhận . Làm vectơ pháp tuyến nên :
Với
. Suy ra và .
Khi đó đường thẳng
qua và nhận làm véc tơ pháp tuyến nên :.
Vậy có hai đường thẳng cần tìm
: hoặc : .
Cách 2. Gọi
với là vectơ pháp tuyến của đường thẳng .
Suy ra
: hay .
Do
nên tọa độ điểm A thỏa mãn hệ .
Do
nên tọa độ điểm B thỏa mãn hệ .
Ta có
và . Theo giả thiết
=
<=><=>.
Với
, ta chọn suy ra . Khi đó :
Với
, ta chọn suy ra . Khi đó :
Vậy có hai đường thẳng cần tìm
: hoặc : .