, viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt chiều dương các trục , lần lượt tại sao cho nhỏ nhất."> , viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt chiều dương các trục , lần lượt tại sao cho nhỏ nhất."> Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, viết phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M\left( {4\,;\,1} \right)$ và cắt chiều d?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt chiều dương các trục , lần lượt tại sao cho nhỏ nhất.

Đáp án đúng:
Cách 1. Giả sử đường thẳng có vectơ pháp tuyến với nên có phương trình : hay . Khi đó .
Điều kiện: ; .
Ta có .
Dấu xảy ra khi và chỉ khi . Ta chọn , suy ra . Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình : .
Cách 2. Đường thẳng đi qua và cắt các chiều dương , lần lượt tại nên , với , . Do đó phương trình của có dạng .
Đường thẳng đi qua nên . Ta có .
Áp dụng BDT Bunhiacopxki, ta được (do ).
Suy ra hay . Dấu xảy ra khi .
Vậy đường thẳng cần tìm có phương trình : .
Số bình luận về đáp án: 0