Không gian mẫu \(n(\Omega ) = C_{20}^3 = 70680\).
Gọi A: “Trong 3 viên bi được chọn có đúng 2 màu”
\( \Rightarrow \overline A \): “Trong 3 viên bi được chọn có đúng 1 hoặc 3 màu”.
B: “Trong 3 viên bi được chọn có đúng 1 màu ”.
C: “Trong 3 viên bi được chọn có đủ 3 màu”.
Khi đó: \(n(\overline A ) = n(B) + n(C)\)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: \(n(B) = C_5^3 + C_6^3 + C_9^3 = 10 + 20 + 84 = 114\).
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: \(n(C) = C_5^1.C_6^1.C_9^1 = 5.6.9 = 180\).
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố \(\overline A \) là: \(n(\overline A ) = n(B) + n(C) = 114 + 180 = 294\).
Xác suất để trong 3 viên bi được chọn có đúng 2 màu là:
\(P(A) = 1 - P(\overline A ) = 1 - \frac{{n(\overline A )}}{{n(\Omega )}} = 1 - \frac{{294}}{{70680}} = 1 - \frac{{147}}{{35340}} = \frac{{35193}}{{35340}}\).