Đáp án B

Câu 49:
Xét mặt cầu \(\left( S \right)\) ngoại tiếp hình chóp \(S.ABCD\)
Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD \to SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
Ta đặt \(SO = x,\,\,AB = y\) suy ra \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}x.{y^2}\)
Hình chóp \(S.ABCD\) đều nên bán kính mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(R = \dfrac{{S{A^2}}}{{2SO}} = 9 \Leftrightarrow S{A^2} = 18.SO\)
Ta sẽ tìm mối quan hệ giữa \(x\) và\(y,\) ta có: \(AC = y\sqrt 2 \Rightarrow OA = \dfrac{{y\sqrt 2 }}{2}.\)
Do đó \(S{A^2} = \dfrac{{{y^2}}}{2} + {x^2} = 18x \Rightarrow {y^2} = 36x - 2{x^2} \Rightarrow V = \dfrac{1}{3}\left( {36{x^2} - 2{x^3}} \right)\) với \(x < 18\)
Ta có: \(V' = \dfrac{1}{3}\left( {72x - 6{x^2}} \right) = 0 \Rightarrow x = 12.\)Lập bảng biến thiên suy ra \({V_{\max }} = V\left( {12} \right) = 576.\)
Chọn B.