Vận dụng (Công thức lãi kép) Một khoản tiền đồng (gọi là vốn) được gửi tiết kiệm có kì hạn ở một ngân hàng theo thể thức lãi kép (tiền lãi sau mỗi kì hạn nếu không rút ra thì được cộng vào vốn của kì kế tiếp). Giả sử lãi suất theo kì là không đổi qua các kì hạn, người gửi không rút tiền vốn và lãi trong suốt các kì hạn đề cập sau đây. Gọi là tổng số tiền vốn và lãi của người gửi sau kì hạn thứ .
a) Tính .
b) Từ đó, dự đoán công thức tính và chứng minh công thức đó bằng phương pháp quy nạp toán học.

• A.
• B.
• C.
• D.

a) - Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau kì thứ 1 là:
- Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau kì thứ 2 là:
- Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau kì thứ 3 là:
b) Từ câu a) ta có thể dự đoán .
Ta chứng minh bằng quy nạp toán học.
Bước 1. Với ta có .
Như vậy khẳng định đúng cho trường hợp .
Bước 2. Giả sử khẳng định đúng với , tức là ta có: .
Ta sẽ chứng minh rằng khẳng định cũng đúng với , nghĩa là ta sẽ chứng minh: .
Thật vậy,
Tổng số tiền (cả vốn lẫn lãi) nhận được sau kì thứ ) là:

Vậy khẳng định đúng với .
Theo nguyên lí quy nạp toán học, khẳng định đúng với mọi số tự nhiên .