Câu 43: Cho hàm số $y = f(x)$liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực củ?
Cho hàm số \(y = f(x)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f(\sin x) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \((0;\pi )\) là
Cho hàm số \(y = f(x)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f(\sin x) = m\) có nghiệm thuộc khoảng \((0;\pi )\) là
A. \(\left[ { - 1;3} \right).\)
B. \(( - 1;1).\)
C. \(( - 1;3).\)
D. \(\left[ { - 1;1} \right).\)
Đáp án D
HD:Đặt \(t = \sin x,\) với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\)\( \Rightarrow \,\,t \in \left( {0;1} \right].\)
Khi đó \(f\left( {\sin x} \right) = m \Leftrightarrow f\left( t \right) = m.\)
Dựa vào đồ thị hàm số, để \(f\left( t \right) = m\) có nghiệm thuộc \(\left( {0;1} \right]\)\( \Leftrightarrow \)\( - \,1 \le m < 1.\) Chọn D.
