Cho hai số phức ${{z}{1}}=a+2i,{{z}{2}}=5-4i\,\left( a\in \mathbb{R} \right)$ sao cho $\frac{{{z}{1}}}{{{z}{2}}}$ là số ?
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=a+2i,{{z}_{2}}=5-4i\,\left( a\in \mathbb{R} \right)\) sao cho \(\dfrac{{{z}_{1}}}{{{z}_{2}}}\) là số thuần ảo. Số thực \(a\) thuộc khoảng nào sau đây?
A. \(\left( -3;-2 \right)\).
B. \(\left( 1;2 \right)\).
C. \(\left( -2;0 \right)\).
D. \(\left( 2;3 \right)\).
Đáp án B
Chọn BTa có: \(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}} = \dfrac{{a + 2i}}{{5 - 4i}} = \dfrac{{\left( {a + 2i} \right)\left( {5 + 4i} \right)}}{{25 + 16}} = \dfrac{{5a - 8}}{{41}} + \dfrac{{4a + 10}}{{41}}i\).
\(\dfrac{{{z_1}}}{{{z_2}}}\) là số thuần ảo nên \(\dfrac{{5a - 8}}{{41}} = 0 \Leftrightarrow a = \dfrac{8}{5} \Rightarrow a \in \left( {1;2} \right)\).
