Đáp án C

Đáp án C
Từ tiếp tuyến ta có \(f'(0) = 3 \Rightarrow y = 3(x - 0) + f(0) \Rightarrow f(0) = - 3\).
Như vậy theo định nghĩa đạo hàm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = 3 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f(x) + 3}}{x} = 3\).
Dẫn đến tổng quát \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f(kx) + 3}}{{kx}} = 3\).
Chia cả tử và mẫu của mẫu thức cho x ta được
\(\begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{3x}}{{f(3x) - 5f(4x) + 4f(7x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{3}{{3.\dfrac{{f(3x) + 3}}{{3x}} - 20.\dfrac{{f(4x) + 3}}{{4x}} + 28.\dfrac{{f(7x) + 3}}{{7x}}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{3}{{3.3 - 20.3 + 28.3}} = \dfrac{1}{{11}} \end{array}\)