Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {0; - 1} \right\}\) biết rằng hàm số thỏa mãn điều kiện \(f\left( 1 \right) = - 2\ln 2\)\(x\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right) + f\left( x \right) = {x^2} + x.\) Giá trị \(f\left( 2 \right) = a + b\ln 3\) \(\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right).\) Tính giá trị \({a^2} + {b^2}.\)